Der Sportverein Grün-Weiß Schwagstorf ist einer von vierzehn Vereinen im Ort und blickt auf eine schon lange Geschichte zurück. GW Schwagstorf wurde im Juli 1923 von Karl von der Burg gegründet, von der Burg war Schuhmachermeister aus Osnabrück und elf Jahre lang Vorsitzender des Klubs. Anfangs war an Punktspielbetrieb noch nicht zu denken, vielmehr trug GW Schwagstorf zahlreiche Sportfeste mit Fussballturnieren und Leichtathletikwettbewerben aus. Karl von der Burg starb im Jahr 1987, er blieb GWS bis zu seinem Tot verbunden.
Grün-Weiß Schwagstorf ist heute ein Fußballverein mit drei Herrenmannschaften, zwei Damenmannschaften, acht Jugendmannschaften (als Spielgemeinschaft mit Hollenstede und Fürstenau) sowie drei Mädchenmannschaften (ebenfalls als Spielgemeinschaft mit Hollenstede und Fürstenau). Die erste Herrenmannschaft spielt derzeit in der 1. Kreisklasse Nord, Staffel A und wird von Thomas Leissing trainiert.
